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、膨胀或脉动的宇宙

几年之后 ，一个名不见经传的前苏联数学家弗利德曼，应用不加宇宙项的场方程
，得到一个膨胀的、或脉动的宇宙模型
。弗利德曼宇宙在三维空间上也是均匀 、各向同性的，但是 ，它不是静态的。这个宇宙模型随时间变化
，分三种情况 。第一种情况，三维空间的曲率是负的；第二种情况 ，三维空间的曲率为零
，也就是说，三维空间是平直的；第三种情况 ，三维空间的曲率是正的
。前两种情况
，宇宙不停地膨胀；第三种情况，宇宙先膨胀 ，达到一个极大值后开始收缩
，然后再膨胀，再收缩……因此第三种宇宙是脉动的。弗利德曼的宇宙最初发表在一个不太著名的杂志上 。后来 ，西欧一些数学家物理学家得到类似的宇宙模型
。爱因斯坦得知这类膨胀或脉动的宇宙模型后，十分兴奋。他认为自己的模型不好
，应该放弃，弗利德曼模型才是正确的宇宙模型 。

同时 ，爱因斯坦宣称
，自己在广义相对论的场方程上加宇宙项是错误的，场方程不应该含有宇宙项 ，而应该是原来的老样子。但是
，宇宙项就像“天方夜谭”中从瓶子里放出的魔鬼，再也收不回去了
。后人没有理睬爱因斯坦的意见 ，继续讨论宇宙项的意义。今天
，广义相对论的场方程有两种，一种不含宇宙项 ，另一种含宇宙项
，都在专家们的应用和研究中 。

早在1910年前后，天文学家就发现大多数星系的光谱有红移现象 ，个别星系的光谱还有紫移现象
。这些现象可以用多谱勒效应来解释。远离我们而去的光源发出的光，我们收到时会感到其频率降低
，波长变长，并出现光谱线红移的现象 ，即光谱线向长波方向移动的现象 。反之
，向着我们迎面而来的光源，光谱线会向短波方向移动 ，出现紫移现象
。这种现象与声音的多普勒效应相似。许多人都有过这样的感受：迎面而来的火车其鸣叫声特别尖锐刺耳
，远离我们而去的火车其鸣叫声则明显迟钝 。这就是声波的多普勒效应，迎面而来的声源发出的声波 ，我们感到其频率升高
，远离我们而去的声源发出的声波，我们则感到其频率降低
。

如果认为星系的红移
、紫移是多普勒效应 ，那么大多数星系都在远离我们
，只有个别星系向我们靠近。随之进行的研究发现，那些个别向我们靠近的紫移星系 ，都在我们自己的本星系团中(我们银河系所在的星系团称本星系团) 。本星系团中的星系，多数红移
，少数紫移；而其他星系团中的星